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State Variable Filter (状態変数型フィルタ)

2008.1.30更新

State Variable Filterがこういう式に展開できるのは何で?ってところから始まったわけですが、そもそもState Variable Filterはどんなの?と言うわけで、伝達関数を求めて理解してみることにします。

これが本に載っていたState Variable Filterの回路図。3つのオペアンプを使ってLow Pass / Band Pass / High Passの3つが取得できます。

で、ここからが回路説明。

オペアンプが3つ使われていますが、左は加算回路、真ん中と右は、積分器の構造になっています。
入力電位をvin、LPFの出力をvlp、BPFの出力をvbp、HPFの出力をvhpとすると、左側のオペアンプのV+とV-は次の式が成り立ちます。

イマジナリショートのため、V+ = V-なので、

さらに、真ん中と右のオペアンプは積分器になりますが、vlpから見るとvbpはvlpを微分すればいいことになります。

となり、vhpは、

よって、

として、ラプラス変換をして伝達関数を求めると、

もし、C = C1 = C2、 R = R4 = R5で、増幅率が1倍でいいのなら、R1=R2=R3となるので、

s=jωとして、CとRを適当に設定し、Excelで計算して周波数特性を見てみると以下のようなグラフなります。

ちゃんとLPFの形になっています。(ωが対数表示になっていないので、ちょっと緩いカーブになってます。Excelで横軸を対数にするってどうすれば…)

後はこれをブロック図にすればいいわけですが、ちょっと時間がないので、また後日やります。